罐裝飲料的易拉罐（鋁料罐）的開(kāi)發(fā)，是把消費(fèi)者需求（CRs）轉(zhuǎn)化為包裝品的功能需求（FRs）。共有12個(gè)功能需求（FRs），分別是：

[1] 能裝入一定量飲料的罐的容積；[2] 罐的穩(wěn)定性與質(zhì)心高度；[3] 罐的壁厚；[4] 罐具有一定強(qiáng)度與剛度承受軸向和徑向的壓力；[5] 能抵抗罐從某個(gè)高度摔（跌）下時(shí)的中等沖擊；[6] 允許罐彼此之間在頂上摞起來(lái)；[7] 容易取得罐中飲料；[8] 用最少的鋁材；[9] 易于開(kāi)啟；[10] 開(kāi)片剛度足夠；[11] 方便消費(fèi)者觸摸到開(kāi)片；[12] 罐的表面上有清晰的印刷的商標(biāo)等裝潢設(shè)計(jì)要求。

由功能域映射到物理域（DPs）,12個(gè)功能需求（FRs）不是由12個(gè)物理部件來(lái)滿(mǎn)足的，而是由飲料罐的罐身、罐蓋、開(kāi)片三個(gè)物理部件來(lái)滿(mǎn)足的。為了滿(mǎn)足所表達(dá)的FRs，在物理域（DPs）構(gòu)思了設(shè)計(jì)參數(shù)DPs。12個(gè)FRs集成在三個(gè)物理部件中。由設(shè)計(jì)參數(shù)DPs所表達(dá)的包裝品決定了在制造過(guò)程域中過(guò)程變量的（PVs）描述。PVs參數(shù)即為手段功能（或目標(biāo)樹(shù)中的目標(biāo)元）。

對(duì)于一個(gè)給定的功能需求FR確認(rèn)一個(gè)設(shè)計(jì)參數(shù)DP比較容易，當(dāng)許多功能FRs必須滿(mǎn)足時(shí)，則設(shè)計(jì)變得復(fù)雜起來(lái)。在用戶(hù)域、功能域、物理域、過(guò)程域之間的映射過(guò)程，可以從數(shù)學(xué)上用定義設(shè)計(jì)目標(biāo)和設(shè)計(jì)解的特征向量予以表達(dá)。所確定的特定設(shè)計(jì)目標(biāo)的功能需求集，構(gòu)成功能域中的FR向量；物理域中被選擇用來(lái)滿(mǎn)足FRs的設(shè)計(jì)參數(shù)DP集構(gòu)成了DP向量。這兩個(gè)向量之間的關(guān)系表達(dá)式為：

[插圖]

式中，A稱(chēng)為設(shè)計(jì)矩陣，表示包裝品設(shè)計(jì)。該式為包裝品設(shè)計(jì)的設(shè)計(jì)方程。對(duì)于有三個(gè)FRs和DPs的設(shè)計(jì)，其設(shè)計(jì)矩陣如下：

[插圖]

當(dāng)對(duì)設(shè)計(jì)方程微分時(shí)，其微分形式為：

[插圖]

則設(shè)計(jì)矩陣元素可表示為：

[插圖]

或

FR1=A11DP1+A12DP2+A13DP3

FR2=A21DP1+A22DP2+A23DP3

FR3=A31DP1+A32DP2+A33DP3

一般地，[插圖],i=1,2, …,n;j=1,2, …,n,n為DPs數(shù)目。

對(duì)于線(xiàn)性設(shè)計(jì)，Aij為常數(shù)。對(duì)于非線(xiàn)性設(shè)計(jì)，Aij是DPs的函數(shù)，設(shè)計(jì)矩陣可為對(duì)角矩陣或三角矩陣，在對(duì)角矩陣中除掉i=j以外所有Aij=0，則設(shè)計(jì)矩陣為：

[插圖]

在上三角形矩陣UT中，所有下三角元素等于0；在下三角矩陣LT中，所有上三角元素等于0，即

[插圖]

對(duì)于從物理域中DP向量到過(guò)程域中PV向量的映射過(guò)程的設(shè)計(jì)方程可寫(xiě)成：

[插圖]

式中，B是表征過(guò)程設(shè)計(jì)特征的設(shè)計(jì)矩陣，與A形式相似。

判別設(shè)計(jì)是否滿(mǎn)足獨(dú)立公理的方法：設(shè)計(jì)矩陣必須是對(duì)角線(xiàn)矩陣或者為三角矩陣。當(dāng)設(shè)計(jì)矩陣是對(duì)角線(xiàn)矩陣時(shí)，每一個(gè)功能需求FR可用一個(gè)DP來(lái)滿(mǎn)足，這種設(shè)計(jì)稱(chēng)為無(wú)耦合設(shè)計(jì)。當(dāng)設(shè)計(jì)矩陣是三角矩陣時(shí)，若DPs是由一個(gè)適當(dāng)?shù)男蛄衼?lái)確定的，則FRs的獨(dú)立才能得到保證，這種設(shè)計(jì)稱(chēng)為解耦設(shè)計(jì)，而其他任何形式的設(shè)計(jì)矩陣稱(chēng)為滿(mǎn)矩陣。因此，當(dāng)有若干FRs必須被滿(mǎn)足時(shí)，必須求得產(chǎn)生一個(gè)對(duì)角線(xiàn)的設(shè)計(jì)矩陣，或產(chǎn)生一個(gè)三角形的設(shè)計(jì)矩陣。

易拉罐過(guò)程域中的PV向量（目標(biāo)樹(shù)中的目標(biāo)元）, PVs參數(shù)為手段功能，易拉罐的主要PVs參數(shù)有：圓柱部分內(nèi)圓半徑R，壁厚b，圓柱部分高度h，圓柱面積S3，底部凹部曲率半徑ρ及深度g，易拉罐內(nèi)部總高H，罐的容積V，罐的頂蓋厚度lb，頂蓋內(nèi)圓半徑r，頂蓋直徑d，頂蓋面積S1。易拉罐圓臺(tái)部分的參數(shù)主要有：圓臺(tái)部分母線(xiàn)長(zhǎng)l，圓臺(tái)母線(xiàn)與圓柱母線(xiàn)的夾角的正切k，圓臺(tái)部分面積S2，圓臺(tái)母線(xiàn)與圓柱母線(xiàn)的夾角θ。另外，還有易開(kāi)片的結(jié)構(gòu)尺寸等。構(gòu)成易拉罐的三個(gè)物理構(gòu)件：罐身、罐蓋及易開(kāi)片的結(jié)構(gòu)尺寸參數(shù)映射出罐的全部功能。

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